Мы в Баку. мы - граждане России. у ребёнка закончился срок годности загранпаспорта. выпустят нас в Россию обратно? срок паспорта истёк давно.

С штрафом думаю выпустят, не оставят. Миграционной службе этот вопрос надо задать

Или таможне в аэропорту

Наверно, можно в посольстве РФ заказать новый загранпаспорт. Или взять справку об "утери" старого

100,%выпустят.

К пограничникам в аэропорту

Обратитесь в посольство, чтобы получить "свидетельство на возвращение" (СНВ). А лучше сначала на их сайт, посмотрите нужна ли запись на это действие, что надо иметь с собой. В некоторых посольствам в определённые дни выдают. И может надо в миграционную, скорее всего штраф.