При пересечение границы РФ на паспортном контроле требуют ли свидетельство о регистрации ребёнка? Надо ли брать с собой. У обоих детей есть загран паспорта. И надо ли разрешение второго родителя. Дети летят с папой?

Нет, ничего не надо. Если фамилии одинаковые, то проблем быть не должно, но на всякий случай можно взять свидетельство о рождении, но маловероятно, что оно понадобится. Разрешения по умолчанию не нужны, может быть запрет. Вы все граждане РФ?