Подскажите, можно ли Переехать в Сербию и получить ВНЖ (по ИП, например) с гражданским партнёром (как в Нидерландах, например) или нужно быть женатыми?

Если Вы боравак по основанию ИП будете получать, никого не волнует, как оформлено сожительство. Другое дело, если боравки будут нужны обоим, а бизнес - только у одного, тогда нужно регистрировать взаимоотношения

Да, внебрачный партнер основного заявителя имеет право на получение ВНЖ на основании воссоединения семьи