Собираюсь поступать в Италии в ВУЗ. Можно ли основные документы подать, а потом догрузить tolc? Или сразу все вместе необходимо?

Пишите в свой вуз, кураторам, занимающимся поступлением иностранных студентов и только там будет правильный ответ! У каждого региона/ вуза/факультета/ программы свои правила.

Например, в прошлом году в La Sapienza заявку обязательно нужно было отправить до дедлайна, но потом, на universitaly через университет можно было запросить открыть заявку для интеграции при определенных условиях.

(это только предположение, но вдруг вам разрешат прикрепить заявку на сдачу tolc, с условием, что до определенного числа вы загрузите результаты)