Был ли у кого случай, что при первой регистрации в полиции выдали Бели картон, а при изменении адреса, в другом отделении говорят что в системе у них начальный адрес не зарегистрирован.

Ну если все как вы рассказываете то у вас должен быть БК с печатью и проблемы точно на стороне МУПа. Не ввели или ввели данные неправильно. Разбираться неохота, штрафовать вроде тоже оснований нет - хотят на вас свою работу переложить. Можете права покачать, как минимум, пусть начальник оценит ситуацию. А может проще доехать до старого отделения.