Делаю визу в Венгрию, в ВЦ Москвы требуют чек об оплате страховки?

требуют.

если полис у вас бесплатный, напишите пояснение, что-де получила бесплатно от работодателя или Т-банка

К 1 мы прикладывали чек, к другому пояснение

У меня бесплатная от банка, я ничего не прикладывала (просто не знала). Визу получила. Подавалась бы ещё раз - приложила бы.