Скажите пожалуйста нужно ли разрешение отца на выезд в Хургаду мне с ребенком, если фамилии разные?

Нет, не нужно

Если нет от него запрета на выезд , то не надо

Свидетельство о рождении берите. На границе РФ иногда спрашивают.

Если ребёнок вписан в паспорт родителя (нет своего загранпаспорт), то на свидетельстве о рождении обязательна красная печать.

Есть загранпаспорт - печать не обязательна.