Подскажите пожалуйста у меня повреждена( что-то пролила) первая страница паспорта где данные, а там моя виза в Корею, на границе не будет проблем?

Надо узнавать, возможно можно перенести старую визу в новый паспорт, а не оформлять всё заново

При обмене паспортов просто обнавляется , то есть вклеивается точно такойже стикер , дата действия остаётся прежним. Но можно что то сделать, вот не помню прочел мельком, обновляется срок действия , становится как новая.