Подавалась на кета 14 марта, деньги за подачу списались, но пока ничего не приходило и при поиске заявления выпадает "результаты не найдены". Стоит ли уже волноваться и писать обращение?

Значит вы ошиблись в номере паспорта или дате рождения, что оно не позволяет по ним найти

Если по номеру и сроку паспорта не находится на сайте, то не очень. Тут, как-то был случай, что человек не мог почему-то найти (не знаю, что там не так делал), но по его данным всё нашлось. Либо Вы ошиблись при заполнении.