Вопрос, нужна ли доверенность одному из родителей, граждане РФ, чтобы въехать с ребёнком в Узбекистан? Может кто сталкивался?

Нет, если оба граждане рф, если фамилии разные, то лучше иметь с собой свидетельство о рождении ребенка. Ну и не должно быть запрета от второго родителя, его по умолчанию нет, но можно поставить.

Нет. Если нет официального запрета от второго родителя