А можно в обменнике в Азербайджане поменять рубли на манаты?

Можно, но курс будет плохой. Лучше доллары возьмите, несмотря на конвертацию через доллар курс выйдет лучше.

Да, можно, в т.ч. и в аэропорту.

доллары существенно выгоднее

(Евро тоже выгоднее, но чуть меньше, чем доллары)