Можно ли удаленно решить следующую проблему: У меня есть карта Кариталбанка, пару лет ею пользуюсь. Но не проплатила симку местную и номер слетел.

скорее всего нет, только если у вас нет знакомых в вашем операторе кто за деньги новую сделает и передаст кому-то, чтобы ее вам потом отдали

Нужно не просто симку купить, а поменять номер в банке.

Это только лично или по доверенности.

Номер то давно заблочился? Если билайн, то в течении месяца после блокировки можно платно разблокировать.