Я только недавно ВНЖ Сербии оформил, можно подаваться на визу в Грецию в Белграде? В загране у меня несколько шенгенов от Венгрии, Испании.

Читала , что Греция принимает на визы только с годовым боравком

Зависит от страны. Где-то сразу можете, где через 6 месяцев действия боравка, где-то год.

Если это будет ваш первый Шенген из Сербии, то 99% дадут на даты поездки.