Есть ли сайт где билеты можно «забронировать», не покупая их, как это делают конторы, которые помогают оформить тот же шенген, например?

Полагаю, тут все индивидуально. Форма подачи предполагает, что можно прикрепить доп. информацию, подтверждающую туристические цели поездки. Авиабилеты - это доказательство. Другое дело, что они не дешевые, но, опять таки, ряд страховок их компенсируют в случае отказа.

@Данила: вы путаете шенген и такие страны как нз и сша. тут покупка билетов не будет повышающим шансы фактором, скорей наоборот, если решение по вам будет пограничное

@Данила: На сайте они сами написали, что не надо покупать билеты до получена визы. он придерживается разумного мигимализма в доках:предоставьте то, что вам написали на сайте консульства.