Я в этом месяце планирую впервые посетить Израиль, но переживаю что не пропустят в аэропорту Бен-Гуриона.

Хороший вопрос.

Гражданин Израиля при заключении брака с иностранцем должен известить мвд об изменении семейного положения.

Извещали?

Супруг Иностранец перед въездом в Израиль должен получить въездную визу. Безвиз на эту категорию лиц не распространяется. С одной стороны дополнительные хлопоты, с другой гарантированно впустят.

Ну и в Израиле сразу супругу гражданина Израиля гражданство не дадут, несколько лет нужно прожить с видом на жительство (с ежегодным продлением).

Называется это - ступенчатая процедура (СТУПРО).