Кто то знает, где на Кипре можно взять в аренду машину в аэропорту Ларнаки ( или в городе ) без кредитной карты?

Можно. Обычная дебетовая карта подходит, главное чтобы собственных средств хватило на карте для оплаты и резерва

поищите на локалрент, тут много таких арендных компаний кто берет залог наличными или вообще без залога