Я с супругой планируем переезд на Кипр. У меня уже заключён трудовой договор с компанией.

сможет, у неё будет spouse visitor, по нему можно

Не обязательно дожидаться пластика. Достаточно одобрения вашего внж, это примерно через неделю после подачи ваших документов. Если до года брака - то так, без права работы.

Если больше года - spouse visitor, можно работать. Только должен быть соответствующий пластик.