Можно ли пересечь границу Каз/Узб (поехать в Шымкент) и вернуться обратно в тот же день в Ташкент? Я сейчас в Ташкенте. Нет ли каких-то ограничении?

Да

На данный момент, для граждан России, пересечение границы Казахстана и Узбекистана, включая поездки из Ташкента в Шымкент и обратно в тот же день, возможно.

Безвизовый режим: Для граждан России, поездки между Узбекистаном и Казахстаном не требуют виз. Однако вы должны иметь при себе паспорт, чтобы пройти паспортный контроль на границе.