Получал гражданство РФ в 2009г. От гражданства Узбекистана отказывался письмом. Есть ли проблемы при въезде-выезде, хочу с семьей слетать в Ташкент.

смотря на какой срок едете

Нет. Я спокойно проезжал по паспорту РФ

До момента регистрации по месту пребывания никто даже не заинтересуется вами) по внутреннему паспорту вас на паспортном контроле развернут в аэропорту вылета