Есть ли вариант на поезде ехать до Кибартая и там пешком перейти границу?

Можно. Сначала из аэропорта Каунаса до станции такси или автобус, потом электричка до границы (Кибартай), потом граница пешком и трансфер до Калининграда. Или можете на поезд Чернышевское Калининград билеты взять.

Можете так. Чуть дешевле выйдет, конечно. Больше телодвижений - доехать до вокзала, там ждать поезд, если по времени состыкуетесь. Если готовы с 1.5 годовалым на такие подвиги, то почему нет