Подскажите, пожалуйста, для того чтобы сделать булетин в Румынии - нужна именно постоянная прописка или достаточно будет официального контракта аренды?

достаточно контракта аренды заверенного нотариусом, или юристом. или зарегистрированного в АНАФ

Carte de identitate aka "buletin" и есть "прописка" то есть регистрация по месту жительства, ну а выше Вам про контракт аренды написали (или собственное жильё).