Подскажите, пожалуйста, как можно забронировать отель на Бали на букинге, если нет карты виза/мастеркард и оформлять не хочется. Может быть можно это обойти?

Попробовать найти отель на русских агрегаторах, типа островок и забронировать там

Обойти никак, а выбрать из «без карты» можно. Зайдите на Booking на веб версии, а не в приложении. Там есть в фильтрах «без карты», кстати по Бали очень много предложений