Оформление новой k-eta прерывает срок действия предыдущего разрешения?

Новая кета заменяет старую.

Если ваша кета до 10 апреля, то срок её действия не 13 дней, а больше трёх месяцев.

Нет, вам не нужна новая кета, кета действительна на въезд до последнего дня, соответственно вы можете въехать в любой день до 10 апреля. А или 13 дней - это про оставшиеся дни из 90 дней? Новая кета дни не добавит.

Если вы именно про срок нахождения в стране, то новая кета его не сбрасывает. Он обновляется именно по истечению полугода