Скажите, а можно ли через Азербайджан лететь транзитом, если в загране есть штампы из Армении? И что насчет граждан России с Армянскими корнями и двойным гражданством (Россия+Армения)?

Со штамом Армении нет проблем.

А вот дальше на сайте МИД официальная информация Государственная пограничная служба Азербайджанской Республики может отказать в пропуске на территорию страны этническим армянам, независимо от имеющегося у них гражданства, мотивируя тем, что этим лицам не может быть обеспечена личная безопасность.

Но это для въезда. Транзит это транзит. Вы же не выходите а страну