Подскажите, пожалуйста, есть какие-то возможности продлить штамп пребывания в Таиланде на месяц без посещения мигрейшн-офиса?

Нету, личное присутствие только.

Либо оверстеить, а потом придти в иммигрейшн, продлиться и заплатить оверстей. Недели вам хватит на приход в себя?

Но этот оверстей может стать помехой в будущем, если паспорт у вас ещё относительно новый и не заполненный