А выдают ли какую то бумажную справку, что компания на Кипре является BCS? Если да, то где такую получают?

Ваша компания должна этим озаботится.

Напишите запрос в свободной форме в migration crmd.moi gov cy с указанием названия и регистрационного номера. Ответят через пару недель.

По е-маил. BCS.