У меня тут локальный апокалипсис: потеряла загранпаспорт, по которому въезжала в Сербию. Но у меня есть второй загран, абсолютно без штампов. Могу ли я выехать и въехать по нему? У меня визаран.

Нет, вы должны выезжать только по паспорту с которым въехали

если есть бумажный картон из полиции, можно с ним попробовать

А давно потеряли паспорт? Сходите в полицию, пусть вам выдадут справку об утере. Она и при выезде пригодится, и в дальнейшем может. Жена получала в полиции, там спокойно делают. Если сказать, что именно потеряли, а не украли: их это ни к чему не обязывает.

Скорее всего сможете. Меняли дочке загран в консульстве с аннулированием старого паспорта, и спокойно выехали из Белграда (через аэропорт) по новому хотя въезд в Сербию был по старому

Это не запрещено. Просто это не совсем стандарный трэк для пограничников, особенно на автогранице - могут затупить.