Подскажите, пожалуйста,как правильно посчитать дни пребывания без визы во Вьетнаме, дни прилёта и вылета входят в 45?

Зачем? В штампе вам напишут дату до какого дня можно находиться, по ней и ориентируйтесь

Иногда дату по которую действует штамп пишут от руки и это похоже на иероглифы, но там дата.

Да, день прибытия и выбытия входят в 45 дней.