В аэропорту Баку можно купить местную сим-карту? Если, да, пожалуйста сориентируйте в каком направлении.

Можно, прям у выхода. Но лучше разменять немножко денег, в аэропорту курс не очень хороший, доехать до города и там купить симку Bakcell, в городе симка дешевле будет.