Подскажите пожалуйста, а россиянам в Узбекистане дают карты банковские? И как они в работе?

а в чем проблема? все работает, за рубежом в т.ч. (если сделать соответствующую карту, а не местной платежной системы).

и вклады открывают без проблем

Дают. В Капиталбанке можно открыть визу. Но нужен ПИНФЛ и загран.паспорт.