У меня гражданство и РФ, и РМ. Хочу ехать из России в Молдову и обратно Но российский паспорт на новую фамилию по мужу ( расписывались в России)

Не будет, в Молдове скажете что едете оформлять новый загран

На стойке регистрации нужно показывать тот паспорт на который куплен билет. Если пересадка без прохождения погран контроля то никаких проблем. Если пересадка с погран контролем то лучше купить два билета на разные паспорта.

Вообще можно купить билет на российский паспорт отсюда и везде его показывать кроме мд Проблем в России не будет никаких, на границе России показывать российский паспорт. Если покажете другой будут проблемы. Но если спросят на границе о втором паспорте то нужно показать