Подскажите, можно дистанционно, без посещения банка, открыть счет в Молдове гражданину Молдовы?

Нет, нельзя

Счёт можно открыть в мобильном приложении клиент банка MAIB. А вот карточку получить на этот счёт только физически придя в банк

можно открыть paynet, но нужна СИМ карта для СМС, русская СИМкарта не подойдет

Только по доверенности и не во всех банках. В доверенности должны быть подробно описаны полномочия.