Для визы Д снова нужно будет нести весь пакет документов, который я отдавала при подаче на внж? Или из-за того, что у меня будет это приглашение, дадут быстрее?

Ничего на визу Д уже не надо... приносите приглашение/одобрение ВНЖ только и всё. Тот список доков что указано в одобрении уже по приезде в Австрию надо отправить по мылу в МА35. Как отправите их через неделю вам пришлют термин на получение пластика.