Подскажите пожалуйста, если русский человек захотел побывать в Узбекистане, то ему нужно будет ждать три месяца что бы вернутся в Россию? Или же меньше?

Здравствуйте, не нужно ждать, всё как во всех нормальных странах - заезжайте и выезжайте как хотите

Вы хотели сказать "гражданин России", наверное? Потому что права гражданина на въезд и выезд не определяются по национальности.

Граждане России могут находиться в Узбекистане 15 дней без регистрации, и до полугода с регистрацией. Чтобы вернуться ждать не нужно, гражданина РФ не имеют права не пустить на территорию своего же государства в любой момент