На букинге с помощью Райфайзен банка можно бронировать отель?

Только если там есть опция оплата при заселении.

Оплатить российской картой, естественно, не выйдет

Можно, но оплата будет в отеле при заселении (наличными, визой или юнион пей, если повезёт).