Когда обратно меняешь дирхамы на евро, надо им показывать чек о первой обмене валюты (евро на дирхамы)? Или ничего не даёт?

Да, чек сохраняйте всегда. Может быть где-то и не спросят. Но в подавляющем большинстве мест поменяете только при наличии квитанции.