Может быть кто-то подскажет, как искать комнату на 1-2 месяца в Дубай?

Проще всего в приложении dubizzle - там есть раздел rooms for rent.

Также просмотрите в приложениях Property Finder и Bayut. Но там скорее будет не комната, а студия.

Сайты у них тоже есть.