Если посетить Китай, а потом поехать в Тайвань (и наоборот), будут ли проблемы?

Не будет

Здравствуйте! Не должно быть таких проблем.

Более того, можно даже поехать в Китай (Гонконг) и получить там визу на Тайвань официально. Есть консульство