Подскажите какая сим карта поддерживает вайбер, телеграмм в Улан-Баторе и где её можно приобрести?

Сама сим-карта ничего «поддерживать» не может в принципе.

Если на телефоне есть интернет любым способом (WiFi, мобильный интернет от любого провайдера) - будут работать любые мессенджеры.

А интернет есть на симках любого монгольского провайдера. Вот зона покрытия у всех разная. Если вам связь нужна только в городах - берите вообще любого провайдера. Если нужно хорошее покрытие в сельской местности - Unitel или Mobicom

Здравствуйте. Любого местного оператора. Продаются в УБ в офисах операторов связи, по загранпаспорту