Подскажите, сейчас на авто с российскими номерами через Грузию в Азербайджан можно въехать?

Нет, только на самолете можно попасть в Азербайджан, больше никак.

Нет, только если машину на автовозе, а вы на самолёте.

А вот обратно выехать сможете.