У меня скоро наступает дата окончания visitor visa Кипра. В Ларнаке на ближайшие два месяца записей уже нету в мигрейшен.

Можно, но будет визовый разрыв. Если не хотите разрыва - платная подача в Никосии

это называется визовый разрыв. к словам юриста, к сожалению, нужно относиться не более чем как к просто словам. для подачи на гражданство, если будете подаваться, это будет большим минусом. но на практике встречается.