Подскажите, пожалуйста, если еду в Южную Корею по F4 на месяц-полтора, нужно ли мне делать ID? И если сделаю, то смогу потом уехать или надо аннулировать?

Можете сделать, но для этого нужен договор аренды, а так, если не собираетесь возвращаться, то можно и без айди. Виза не аннулируется, если она у вас мульти, но если на один въезд, тогда да.

Вы обязаны оформлять айди, если находитесь 90 дней. Если меньше - то не обязаны, но можете оформить. Но подав документы на айди вы не сможете выехать, пока она оформляется. Оформляется примерно месяц. Если оформите, потом надо будет через год приехать продлить.