Гражданам Евросоюза есть проблема открыть в Венгрии счёт, при наличии регистрации?

иногда случается. otp очень любит отказывать, например. но это скорее исключение

Нет, просто на сайте венгерского банка через Госуслуги своей страны открываете. Попробуйте. Не совсем странами, правда, интеграция есть. Если нет, то ногами надо.