У меня вопрос. Можно ли подать в суд на Кипре на основании подачи заявления на ПМЖ за инвестиции (ПМЖ еще нет)

Подсудность определяется условиями контракта.

Вы можете подать в суд в любой юрисдикции, если суд правомочен рассматривать дело.

Наличие или отсутствие у заявителя права на проживание никак на это не влияет.