Сын подал документы на ВНЖ Словакии, когда приехал получать, сказали, что не хватает одного документа и отпустили его делать. Но...

Ст 131k закона 404 об иностранцах п.2.

"Гражданин третьей страны, обратившийся в отделение полиции за предоставлением разрешения на временное проживание в соответствии с § 31 абз. 3 или постоянное место жительства согласно § 44 абз. 1, имеет право оставаться на территории Словацкой Республики до принятия решения по данному заявлению."

Поэтому пусть он документ подает и ждет. Из Словакии правда он уже не сможет выехать другие страны ЕС после окончания срока визы.