Скажите, пожалуйста, верить ли Авиасейлс, который пишет, что при полете во Вьетнам с пересадкой в Китае нужна виза? Или же она все таки не понадобится?

Понадобится.

Изучаю сейчас вопрос, не совсем в Китае, только в Пекине.

Вы два города внутри Китая посещаете, Пекин и Шанхай, так что понадобится

Находиться в Китае до 24 часов во время путешествия могут граждане всех стран. Такой транзит доступен почти в любом аэропорту Китая, за исключением Фучжоу, Муданьцзян, Хуаншан, Урумчи (не более двух часов), Шэньчжэнь и Яньцзи. За сутки можно совершить две пересадки в Китае. При этом выйти в город не получится.

Если укладываетесь в 24 часа от момент прилёта в Китай до момента вылета, то не нужна.