Подскажите, пожалуйста. Может, кто то терял свой загранник и подавался на новый через консульство РФ в Сербии? Как долго занимает эта процедура получения?

Долго, но быстрее чем если не терял, хотя от многих факторов зависит: есть ли ВНЖ, на руках ли внутренний паспорт и т.п.

долго запись ловить.

+ два россиянина нужна для подтверждения гражданства.