Подскажите, в Белграде в гостинице как-то помогают оформить белый картон ?

Они же сами оформляют. Они обязаны подать информацию в полицию. В РФ такие же законы, гостиницы обмениваются с миграционной службой.

Да, можно прийти и сделать, например, в день визарана с утра, оформят и дадут, даже если там жить не будете по факту