В ОАЭ может ли владелец квартиры требовать именно банковский чек либо перевод за оплату аренды квартиры?

Зависит от контракта - как там указано. У меня там указан перевод, например.

Не понятный вопрос у вас, если вы продлеваете квартиру - то платите одним платежом , 2-4 чека или помесячно - как у вас написано в договоре . Чеки даете вперед - на них есть дата и раньше этой даты он все равно не обналичит.

Если он не хочет обналичить чек - а просит перевести на прямую на карту - то тоже можно : сохраняйте переписку и переводите на его имя .