Возможно ли изменить туристическую визу на икаму для жены и детей, находясь внутри Саудовской Аравии?

Точно утверждать не буду, но человек на работе кто занимается вопросами икамы и виз, сказал нет возможности.

Нельзя так. Если у вас достойная рабочая виза как “инженер” то можно сделать “истикдам” и на всю семью получить икаму. Вся операция делается в своей стране либо в Эмиратах.